論理演算

論理演算とは、真（true）と偽（false）の二通りの状態を取る真偽値（真理値/ブール値）の間で行われる演算。

コンピュータでは真を1に、偽を0に対応付けたビット演算として行われることが多い。

論理回路記号

半加算器は、一言で言えば「1ビットの数字2つの足し算」ができる。

1bitの足し算は、以下の4種類

0 + 0 = 0

0 + 1 = 1

1 + 0 = 1

1 + 1 = 10

半加算器ができることは、この「4種類の足し算」だけです。

半加算器と違い、全加算器は「1bitの数字3つの足し算」ができる。

例えば、01 + 01 = 10 の計算を考えてみる。

0 1

+ 0 1

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1 0

１．　1桁目の数字同士を足し合わせる

２．　繰り上げが発生

３．　2桁目の数字同士の和に、繰り上げによる「1」を足す

このステップの手順で計算をします。

この時、３．は「3つの数字の足し算」をしていることに気がついているだろうか。

「0 + 0 + 1」をしている。

つまり、全加算器は、「前の桁からの繰り上げを含めた計算ができる」ということ。

これは、「1bitの数字2つの足し算」しかできない半加算器ではできない。

01111 + 00001 = 10000

の計算は、桁上がりが4回起こる。

この計算は、半加算器だけではできない。

しかし、全加算器を複数個つなげることで計算できる。

桁上がりができることは、すごく重要。