補数表現

補数表現について

補数とは、元の数を足したときに桁上がりする「最小」の数のことを指す。

例）

10進数の7の場合、補数は、３

10進数の77の場合、補数は、23

減基数

減基数の補数も存在する。

先ほど解説した補数は、実は「基数の補数」。

これに対して、減基数の補数は、「元の数に足して桁上がりをおこさない最大の数」のことを指す。

例）

10進数の7の場合、2

10進数の77の場合、22

10進数の場合は、9の補数とされている。

2の補数とは

2の補数は、負の数を2進法（2進数）で表す際に用いられる方法。

「ある特定の数字（2進数）のビットを反転させて、1を足したもの」が元の数の2の補数。

補数表現の存在理由

そもそも補数表現は、「マイナスを使わずに負の数を表現できる」というメリットが存在している。
つまり「引き算を足し算で表現できる」ことに繋がる。
これは結果的にビット操作を行うコンピュータにとって処理を軽くすることにも繋がるため、大きなメリットが得られる。
そのために、IT技術や情報処理関連の勉強をし始めると割と最初の段階で「2の補数」が取り扱われているといえるでしょう。
2の補数についてしっかりと理解をしておけば、人間的な感覚ではなくコンピュータ的な感覚、パソコンがどういった仕組みで動いて演算を行なっているのかを理解できる。

2の補数計算方法

ステップ１：ビットを反転させる

例）0101の場合

反転してみましょう。

つまり、「0」「1」を入れ替える

結果は、1010

ステップ２：反転した2進数に1を足す

先ほど反転した1010に、1を足してみましょう。

結果は、1011